POTENCIACIÓN EN NÚMEROS ENTEROS

GUÍA No. 1 POTENCIACIÓN EN NUMEROS ENTEROS

Vídeo sobre concepto de potencias:

Potencia de Números enteros:

Una potencia; no es más que una expresión abreviada,  que se utiliza para escribir el producto de factores iguales.

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

a)     5² = 5 x 5 = 25.  

b) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.     

c) 1⁴ = 1 x 1 x 1 x 1 = 1.

! Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(un número positivo)^{n par} = número positivo.    

(un número negativo)^{n par} = número positivo

Ejemplos:

a)     (6)² = 6 x 6 = 36.                    b) (-2)⁴ = -2 x -2 x -2 x -2 = 16.

! Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(un número positivo)^{n impar} = número positivo. 

(un número negativo)^{n impar} = número negativo

Ejemplos:

a)      (4)³ = 4 x 4 x 4 = 64       b) (-3)³ = -3 x -3 x -3 = - 27

Propiedades de las potencias de los números enteros:

Vídeo sobre las propiedades de las potencias:

1.      Todo número elevado a la potencia cero es igual a 1.

Ejemplos:  a) 10⁰ = 1.       b) 7⁰ = 1.     c) 100⁰ = 1.

2.      Todo número elevado a la potencia uno es igual a ese mismo número.

Ejemplos:  a) 10¹ = 10.    b) 7¹ = 7.     c) 100¹ = 100.

3.      Producto de potencias con la misma base:

Cuando multiplicamos potencias de la misma base, simplemente dejamos la misma base y sumamos las potencias.

        a^m . aⁿ = a^m+n

Ejemplos:

a.     3²  . 3³ = 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

b.      (−2)¹ · (−2)² = (−2)^{1 + 2} = (−2)³ = -2 x -2 x -2 = −8

1.      División de potencias de la misma base.

        a^m : aⁿ = a^m-n

a.    (2)⁵ : (2)² = (2)^{5 − 2} = (2)³ = 2 x 2 x 2 = 8

b.    (5)⁴ : (5)² = (5)^{4 − 2} = (5)² = 5 x 5 = 25

2.      Potencia de una potencia.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:  a) (2²)³ = 2 ^{2 . 3} = 2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.

a)      (5²)² = 5 ^2.2 = 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

3.      Producto de potencias con el mismo exponente:

(aⁿ . bⁿ) = (a . b)ⁿ

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

(-2)³ * (3)³ = (-2 . 3)³ = (-6)³ = -6 x -6 x -6 = 36 x -6 = -216.

4.    Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

(-6)³ : (3)³ = (-6 : 3)³ = (-2)³ = -2 x -2 x -2 = 4 x -2 = - 8.

CUADRADOS Y CUBOS

Un caso particular de las potencias es el hallar el cuadrado y el cubo de un número.

Vídeo sobre el cuadrado y el cubo de un número:

Potencias - Cuadrados:

El cuadrado de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo dos veces. Cuando hallamos el cuadrado de un número estamos calculando el área de un cuadrado de iguales dimensiones (Alto x el ancho).

Ejemplos:

a)      3² = 3 x 3 = 9.                 

            

Área del cuadrado = 3 x 3 = 9.

Cuadrados y potencias

Potencias - Cubos:

El cubo de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo número 3 veces. Cuando hallamos el cubo de un número estamos calculando el volumen de un cubo de iguales dimensiones (Alto x el ancho x la profundidad).

Ejemplos:

a)      2³ = 2 x 2 x 2 = 8.    

Volumen del cubo = 2 x 2 x 2  = 8.

b)      3³ = 3 x 3 x 3 = 27.     

Volumen del cubo = 3 x 3 x 3  = 27.

Potencias y cubos

“Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer”  Jean Piaget

OPERACIONES CON ENTEROS MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Actividad Nª 1      MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Vídeo sobre multiplicación y división de enteros:

     1.    Resuelve las siguientes operaciones:

a.    -3 . -12 =

b.    4 . -3 . -2 =

c.    -12 . -7 . -3 =

d.    45 : -5

e.    36  . -6=

f.     -144 : -12 =

g.    2 . -12 . -2 =

h.    -1 . -1 .-1 . -1. -1 =

i.      -255 : -15 =

j.      -1000 : -10 =

k.    3. -4 . -23 =

l.      3 . -11 . 23 =

m.   5. -5 . 5 =

n.    -42 : 7 =

o.    -4000 : -400 =

p.    34 . -12 . -3 =

q.    12 . -11 . -3 =

r.     – 133 : 7 =

s.     2 . -2 . 2 .-2 . 2 . -2 =

t.      -16 . -3 . -2 =

u.    -625 : 5 =

v.    12 . -12 =

w.   3 . -3 . -3 . -3 . 3 =

x.    1000000 : -1000 =

y.    -45 . -34 =

z.     -12 . -13 . -14 =

2. Completa la tabla:

     3.    Determina el valor que falta en cada operación:

a.    -45 . ____ = 9

b.    ____. -8 = 72

c.    _____ : 5 = -15

d.    – 1000 : ____ = -10

e.    12. ____ = -144

f.     ____: -3 = 14

g.    – 7 . ___ = 56

h.    ____. 11 = -121

i.      ___ .  -6 = 54

     4.    Escribe como producto de dos factores los siguientes resultados:

a.    -45 =

b.    100 =

c.    -124 =

d.    -24 =

e.    -56 =

5. Justifica cada situación dando un ejemplo:

Actividad Nª 2  OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS ENTEROS

Vídeo sobre operaciones con enteros:

1.       Observa y analiza la siguiente tabla:

A partir de lo interpretado escriba la propiedad de adición o multiplicación que se cumple en cada caso :

2.   Pablo y Antonio están practicando la operatoria de números enteros, para esto cada uno resuelve el problema planteado, usando distintos métodos.

¿Quién de los dos llegó a la respuesta correcta?, ¿Cuál es el error?

3.    Realiza en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas entre enteros:

a.    ( -3 -4 -6 ) . -2 + 34 – 12 =

b.    45 : -9 + 3 . -4 + 32: -8 =

c.    6. -5 + 4 – 12 – 24: -6 =

d.    (- 4  - 8 - 12) : -4 + 3. ( -2 + 4 -3) =

e.    12 . -6 – (-6 -5 -2) – 6.-2 =

f.     3 . -3 .-4 + 5 .-6 – 5 .-3 =

g.    (-2 -3 -7). -3 + 12 – (23-16 +5) – 23 =

h.    23 . -2 – (3-2 + 3.-5) – 3.12 =

4. Reemplaza los valores correspondientes de “x”, “y” y “z” y calcula:

5. Resuelva y complete el siguiente cuadro:

Vídeo operaciones combinadas con números enteros:

1.   Verifica el resultado de las siguientes operaciones siguiendo los pasos adecuados (cuaderno).

a) 18 + [ 13 + 4 – ( 5 – 7 ) + 6 ] = 43             e) ( 5 – 4 . 6 ) . [ 3 – (– 2 ) . 4 . (– 3 )] = 399

b) 15 – [12 – 3 . 4 . (– 5 ) + 10] = – 67          f) [3 – ( 5 + 15 : 3 ) ] : [16 – (– 3 ) . (– 5 )] = – 7

c) 18 – [2 – ( 4 + 5 ) . (– 4 + 9)] =  61            g) 15 – [4 . (– 5 + 4 . 3 ) – 3] + [ 32 : (– 8)] = – 14 

d ) – [13 – ( 12 – 6 )] – [ 3 . (– 6)] = 11          h) – [16 – (8 – 5 . 6)] – (6 – 8 : 2) . (– 7) = – 24

2.    Resuelva en el cuaderno las siguientes situaciones:

    

     a.    En  la  primera  parada de un autobús  suben  23  personas; en la segunda, suben 14 y bajan 2; en la tercera, suben 10 y bajan 7; en la cuarta, suben 5 y bajan 12. ¿Cuántas personas hay en el autobús cuando llega a la quinta parada? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

b.    Un ascensor se encuentra en el piso 5º piso. A continuación, baja 7 pisos, sube 10, baja 4, 

sube 1, baja 3, baja 6, sube 2 y baja 1. ¿En qué pisos se encuentra ahora? Indica la solución 

mediante una expresión de números enteros.

     c.    Un avión despega de un aeropuerto que se encuentra a 780 m. de altura sobre el nivel del mar. Al cabo de 5 minutos ha conseguido ascender otros 1200 m. Después desciende 350m. para evitar una corriente de aire. Pasada la corriente de aire, asciende otros 450m. ¿Cuántos metros tendrá que descender para aterrizar en un aeropuerto que se encuentra a 120 m. sobre el nivel del mar? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

     d.    Calcular la edad a la que murió una persona que nació en el año 37 antes de Cristo y murió en el año 18 después de Cristo. Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

    e.    El día 12 de diciembre en Moscú se registró una temperatura de 12º bajo cero. A esa misma hora, en Buenos Aires, hacía una temperatura de 24 grados sobre cero. ¿Qué diferencia térmica existía en ese momento entre las dos ciudades? Indica la solución mediante una expresión de números enteros.

EVALUÁNDOME…

Escribo los aspectos positivos y por mejorar que tuve en el desarrollo de esta guía:

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La mejor manera de defender los secretos propios es respetando los ajenos.

 José Saramago