EJERCICIOS CON POTENCIAS EN NÚMEROS ENTEROS

TALLER SOBRE POTENCIAS CON NÚMEROS ENTEROS

Resuelva los siguientes ejercicios con potencias de números enteros. Recuerde hacer loas operaciones para cada ejercicio. 

1)      Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales.

12	22	32	42	52	62	72	82	92	102

2)      Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales.

13	23	33	43	53	63	73	83	93	103

3)      Completa esta tabla:

Producto	8 x 8
Se expresa	82	62
Se lee	8 elevado al cuadrado		7 elevado al cuadrado

4)      Completa esta tabla:

Producto	4 x 4 x 4
Se expresa	43	23
Se lee	4 elevado al cubo		6 elevado al cubo

5)      Complete la siguiente tabla:

Potencia	Base	Exponente	Desarrollo	Valor
10 4	10	4	10 x 10 x 10 x 10	10.000
2 6
9 2
-5 3
-2 5

6)      Calcular el valor de estas potencias (Haga las operaciones y escriba el resultado):

25 =	-34 =	-43 =
50 =	-14 =	121 =

7)      Expresa en forma de potencias de base 10 los siguientes productos y el resultado o valor:

a)      - 1000 =                                     

b)      10 x 10 x 10 x 10 x 10 =                                       

c)       10 x 10  =

d)  10⁰ =                                            

e) 10¹ =

8)      Expresa los siguientes números utilizando potencias de base 10.

2.000	700	5.000	400.000
2 x 1.000
2 x 103

9)      Busca el término desconocido en cada potenciación. Realice las operaciones para cada ejercicio.

10)      Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de las potencias.

11)      Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de las potencias.

12)      Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de las potencias.

“La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica.” Aristóteles

POTENCIACIÓN EN NÚMEROS ENTEROS

GUÍA No. 1 POTENCIACIÓN EN NUMEROS ENTEROS

Vídeo sobre concepto de potencias:

Potencia de Números enteros:

Una potencia; no es más que una expresión abreviada,  que se utiliza para escribir el producto de factores iguales.

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

a)     5² = 5 x 5 = 25.  

b) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.     

c) 1⁴ = 1 x 1 x 1 x 1 = 1.

! Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(un número positivo)^{n par} = número positivo.    

(un número negativo)^{n par} = número positivo

Ejemplos:

a)     (6)² = 6 x 6 = 36.                    b) (-2)⁴ = -2 x -2 x -2 x -2 = 16.

! Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(un número positivo)^{n impar} = número positivo. 

(un número negativo)^{n impar} = número negativo

Ejemplos:

a)      (4)³ = 4 x 4 x 4 = 64       b) (-3)³ = -3 x -3 x -3 = - 27

Propiedades de las potencias de los números enteros:

Vídeo sobre las propiedades de las potencias:

1.      Todo número elevado a la potencia cero es igual a 1.

Ejemplos:  a) 10⁰ = 1.       b) 7⁰ = 1.     c) 100⁰ = 1.

2.      Todo número elevado a la potencia uno es igual a ese mismo número.

Ejemplos:  a) 10¹ = 10.    b) 7¹ = 7.     c) 100¹ = 100.

3.      Producto de potencias con la misma base:

Cuando multiplicamos potencias de la misma base, simplemente dejamos la misma base y sumamos las potencias.

        a^m . aⁿ = a^m+n

Ejemplos:

a.     3²  . 3³ = 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

b.      (−2)¹ · (−2)² = (−2)^{1 + 2} = (−2)³ = -2 x -2 x -2 = −8

1.      División de potencias de la misma base.

        a^m : aⁿ = a^m-n

a.    (2)⁵ : (2)² = (2)^{5 − 2} = (2)³ = 2 x 2 x 2 = 8

b.    (5)⁴ : (5)² = (5)^{4 − 2} = (5)² = 5 x 5 = 25

2.      Potencia de una potencia.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:  a) (2²)³ = 2 ^{2 . 3} = 2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.

a)      (5²)² = 5 ^2.2 = 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

3.      Producto de potencias con el mismo exponente:

(aⁿ . bⁿ) = (a . b)ⁿ

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

(-2)³ * (3)³ = (-2 . 3)³ = (-6)³ = -6 x -6 x -6 = 36 x -6 = -216.

4.    Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

(-6)³ : (3)³ = (-6 : 3)³ = (-2)³ = -2 x -2 x -2 = 4 x -2 = - 8.

CUADRADOS Y CUBOS

Un caso particular de las potencias es el hallar el cuadrado y el cubo de un número.

Vídeo sobre el cuadrado y el cubo de un número:

Potencias - Cuadrados:

El cuadrado de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo dos veces. Cuando hallamos el cuadrado de un número estamos calculando el área de un cuadrado de iguales dimensiones (Alto x el ancho).

Ejemplos:

a)      3² = 3 x 3 = 9.                 

            

Área del cuadrado = 3 x 3 = 9.

Cuadrados y potencias

Potencias - Cubos:

El cubo de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo número 3 veces. Cuando hallamos el cubo de un número estamos calculando el volumen de un cubo de iguales dimensiones (Alto x el ancho x la profundidad).

Ejemplos:

a)      2³ = 2 x 2 x 2 = 8.    

Volumen del cubo = 2 x 2 x 2  = 8.

b)      3³ = 3 x 3 x 3 = 27.     

Volumen del cubo = 3 x 3 x 3  = 27.

Potencias y cubos

“Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer”  Jean Piaget