MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

martes, 15 de agosto de 2017

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS

Objetivo:

- Construye y analiza gráficas e interpreta a partir de un conjunto de datos.

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS

La caracterización de variables cuantitativas se realiza teniendo en cuenta la forma en que se van presentar los datos: si los datos están agrupados o si los datos no están agrupados.

Las variables cuantitativas para datos agrupados se caracterizan con las tablas de frecuencia y los gráficos.

Vídeo sobre cómo construir la tabla de frecuencias, histogramas

& Tabla de frecuencias:

Las tablas de frecuencia pueden ser distintas dependiendo de los grupos que se conformen y están formadas por intervalos de clase, frecuencia de intervalo, frecuencia relativa y frecuencia porcentual.

Para construir una tabla de frecuencias para un número de intervalos m dado, se realizan los siguientes pasos:

1. Se calcula el tamaño de cada intervalo así:

2. Se construyen los intervalos, desde un límite inferior hasta un límite superior, así:

! Primer intervalo:

Límite inferior: el dato menor.

Límite superior: dato menor + el tamaño del intervalo.

! Segundo intervalo:

Límite inferior: Límite superior del primer intervalo + 1.

Límite superior: Límite inferior del segundo intervalo + tamaño del intervalo.

! Tercer intervalo:

Límite inferior: Límite superior del segundo intervalo + 1.

Límite superior: Límite inferior del tercer intervalo + tamaño del intervalo.

Se sigue así hasta completar el número de intervalos dados.

3. Se ubican los datos en la tabla teniendo en cuenta la forma para encontrar las frecuencias.

Frecuencia absoluta: f, es el número de individuos o datos que son clasificados en cada intervalo.

Frecuencia relativa: Fr, es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos.

Frecuencia porcentual: %, es el cociente indicado en la frecuencia relativa, multiplicado por cien.

& Gráficos:

Los gráficos que se utilizan para caracterizar las variables cuantitativas de datos agrupados son: el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias.

Histograma de frecuencias:

Corresponde al diagrama de barras de la tabla de frecuencias, en este caso, las barras del diagrama se deben construir una a continuación de la otra. En el eje horizontal se representan los intervalos, y en el eje vertical se construyen las frecuencias.

Polígono de frecuencias:

Corresponde al diagrama de líneas de la tabla, y se construye a partir del histograma, para ello se unen las mitades de las barras con una línea recta.

Ejemplo 1:

Elaborar una tabla de frecuencias con cuatro intervalos, el histograma y el polígono de frecuencias para el siguiente estudio estadístico.

El peso corporal en kg. De 40 mujeres que están en un equipo de voleibol son:

55 59 57 58 50 64 64 58

53 50 51 52 58 60 44 62

40 55 64 59 54 59 53 56

58 53 61 54 59 58 57 54

44 50 64 42 45 43 45 46

Para elaborar la tabla de frecuencias se realiza lo siguiente:

1. Se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor es 64 y el dato menor es 40 y se deben hacer 4 intervalos según lo planteado en el enunciado.

2. Se hallan los intervalos:

En el enunciado se nos pidió que utilizáramos 4 intervalos.

Tabla 1. Tabla de intervalos

Número de intervalo	Límite inferior	Límite superior
1	40	40 + 6
2	46 + 1 = 47	47 + 6 = 53
3	53 + 1 = 54	54 + 6 = 60
4	60 + 1 = 61	61 + 6 = 67

3. Se organiza la tabla de frecuencias, como se observa en la siguiente columna llamada intervalos y se hace el conteo en la tabla:

Tabla 2. Tabla de frecuencias de los datos

Intervalos	f	fr	%
40 – 46	8	8 / 40 = 0,2	0,2 * 100 = 20
47 – 53	8	8 / 40 = 0,2	0,2 * 100 = 20
54 – 60	18	18 / 40 = 0,45	0,45 * 100 = 45
61 - 67	6	6 / 40 = 0,15	0,15 * 100 = 15
TOTALES	40	1	100

Gráfico 1. Histograma de frecuencias para pesos corporales.

Gráfico 2. Polígono para peso corporal del estudio de las mujeres deportistas.

Análisis de los gráficos:

Al analizar los datos obtenidos se puede deducir que la mayoría de mujeres (el 45%), tiene un peso que oscila entre 54 y 60 kg. Y hay un 20% de mujeres cuyo peso oscila entre 40 y 46 kg.

MEDIA O PROMEDIO

Es la principal medida de tendencia central. La media se calcula sumando todos los datos y luego dividiendo este resultado por el número total de datos que tiene la muestra.

Ejemplo
Las notas obtenidas por un alumno de sexto básico en matemática son las siguientes:

	Nota No. 2	Nota No. 2	Nota No. 3	Nota No. 5	Nota No. 5
Notas	5	4.5	4	3	3.5

La media o el promedio de los datos en este caso es: 4

MEDIANA

Es el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados (por ejemplo de menor a mayor).

Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos.

Ejemplo
Tenemos el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes.

Estudiantes	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
No. De ausencia	2	1	3	0	4	2	3	1	0	3	1

Para encontrar la mediana el primer paso es ordenar los datos (de menor a mayor), y de esta forma hallamos el dato del medio, el cual es la mediana.

0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 4. En este caso el número 2 en la posición 6 es la mediana, es decir el número de en medio de la lista.

Si en el mismo ejemplo tuvieramos un dato más entonces la tabla nos quedaría así:

Estudiantes	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
No. De ausencia	2	1	3	0	4	2	3	1	0	3	1	1

Nuevamente para encontrar la media, debemos ordenar los datos de menor a mayor, y entonces nos damos cuenta de que ahora hay 2 valores intermedios en la lista.

0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4.

Para hallar la mediana en este caso debemos hallar el promedio de los 2 números, es decir:

TALLER DE VARIABLES CUANTITATIVAS

1. El profesor de grado sexto desea hacer un estudio relacionado con la estatura de sus 36 estudiantes.

Los resultados en centímetros son:

140, 150, 140, 132, 161, 129, 157, 148, 135,

121, 180, 158, 129, 147, 124, 122, 181, 155,

135, 145, 146, 137, 146, 170, 165, 153, 162,

168, 132, 165, 124, 132, 129, 164, 172, 134.

a) Construya la tabla de frecuencia con 5 intervalos.

b) Elabore el histograma de frecuencias.

c) Elabore el polígono de frecuencias.

d) Observe los datos y escriba 2 conclusiones.

e) Elabore la tabla de frecuencias con 4 intervalos.

f) Compare las tablas de frecuencias de los literales a y e, escriba 2 conclusiones.

g) Halle la media (el promedio) para el conjunto de datos dado.

h) Halle la mediana para el conjunto de datos dado.

i) Halle la moda para el conjunto de datos dado.

“El mundo cambiará cuando tú cambies”

jueves, 3 de agosto de 2017

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Objetivos:

Construye y analiza gráficas e interpreta a partir de un conjunto de datos.
Interpreta información estadística y a partir de ella elabora diversas representaciones.

ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS

Vídeo sobre conceptos básicos de estadística:

Historia de la Estadística:

La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas, etc. La necesidad de poseer datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas organizadas.

La estadística es una ciencia (un conjunto de técnicas) que se utiliza para manejar un volumen elevado de datos y poder extraer conclusiones.

! Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha credibilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.

! Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

! Los egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir la pirámides.En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos.

! Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se realizaron censos en Roma para conocer la población existente en aquel momento. Se erigió la figura del censor, cuya misión consistía en controlar el número de habitantes y su distribución por los distintos territorios.

! En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la iglesia.

! Los fundamentos de la estadística actual y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se interesó primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos culminan con la publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones. En el aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.

Conceptos básicos de estadística:

& Estadística: la estadística es una rama de las matemáticas encargada de recolectar, organizar, interpretar y analizar datos de diversas situaciones, con el fin de obtener conclusiones de un estudio o de una investigación.

& Estudio estadístico: es la investigación realizada por encuestas y recolección de datos.

& Población: es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio estadístico.

& Muestra: es una parte de la población, sobre la cual se desarrolla el estudio estadístico y, a partir de la muestra, se analizan los resultados para obtener conclusiones de la investigación.

& Variable: es cada una de las propiedades o características que se pueden estudiar en una población o muestra. La variable se convierte en la pregunta sobre la que se va a indagar dentro de la población.

VARIABLES ESTADÍSTICAS:

8 Variables cualitativas: son las variables cuyas respuestas corresponden a una cualidad, característica, gusto o preferencia. Por ejemplo, el gusto por algún tipo de comida, la actividad preferida por los niños y niñas de un grupo, las características de un carro, etc.

8 Variables cuantitativas: son las variables cuyas respuestas corresponden a dato numérico. Por ejemplo, la edad o el peso de una persona, el número de estudiantes de un curso, el dinero que se gasta un estudiante en el recreo cada día, etcétera.

Vídeo sobre tipos de variables estadísticas:

Para realizar un estudio estadístico es necesario tener en cuenta:

1. Decidir que se quiere estudiar, es decir establecer claramente la variable estadística, en relación con la población o la muestra.

2. Elaborar una encuesta de recolección de datos, con preguntas breves y claras.

3. Aplicar las encuestas para la recolección de datos.

4. Organizar los datos en tablas, diagramas y gráficos.

5. Analizar los datos, obtener conclusiones y tomar decisiones sobre el estudio estadístico.

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUALITATIVAS.

La caracterización de una variable cualitativa se realiza teniendo en cuenta tres herramientas que proporcionan información acerca del comportamiento de esa variable: las tablas de frecuencia, las representaciones gráficas y la moda.

Tabla de frecuencias:

Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuestas de la variable se relaciona con el número de datos correspondiente. La tabla de frecuencias contiene:

! Clases: que corresponden a opiniones, gustos, preferencias, cualidades o características.

! Frecuencia: corresponde al número de veces que se repite un dato. La frecuencia se simboliza f.

! Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia de cada dato y el número total de datos, la frecuencia relativa también representa un porcentaje, que se halla multiplicado por cien al cociente indicado de la frecuencia relativa; se simboliza fr.

Ejemplo 1:

En un salón de primaria que tiene 40 estudiantes, se hace una encuesta, la cual registra la preferencia de los estudiantes hacia algunos deportes especificados en la misma.

Tabla 1. Preferencias sobre algunos deportes en un salón de clases.

Tabla 2. Tabla de frecuencias de los datos

Gráfico 3. Gráfico de barras de la preferencia de algunos deportes en un salón de clase.

Gráfico 4. Gráfico circular de la preferencia de algunos deportes en un salón de clase.

La moda:

Durante un tiempo determinado, algunos eventos se repiten frecuentemente; por ejemplo, el color y el estilo de la ropa, el deporte favorito, el género de película favorito. A este hecho se le conoce comúnmente como la moda.

Moda: es el valor que más se repite dentro de un conjunto de datos, también se dice que es la valor que tiene mayor frecuencia.

Para el ejemplo anterior la moda es: 5, ya que este valor se repite en 2 ocasiones.

domingo, 16 de julio de 2017

RADICACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

Objetivo:

- Comprender los conceptos y propiedades de la radicación con enteros, realizando ejercicios con estos números.

GUÍA No. 2 RADICACIÓN EN NÚMEROS ENTEROS

Raíz de Números enteros:

Es una operación inversa de la potenciación. Cuando nos dicen que encontremos la raíz de un valor, lo que nos están diciendo es que encontremos la base de la potencia. En otras palabras, se reduce a encontrar el número que multiplicado por el mismo números de veces que indica el índice radical se obtenga la cantidad subradical.