SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Objetivo:

- Que el estudiante sume y reste fracciones con igual y diferente denominador, y resuelva problemas  de la vida cotidiana sobre este tema.


SUMA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

Para sumar fracciones del mismo denominador, simplemente se suman los numeradores y se deja siempre el mismo denominador.

Ejemplo # 1:

Sumar los siguientes fraccionarios homogéneos:

2 / 4 + 3 / 4 +  7 / 4 = 12 / 4

Al sumar los tres numeradores: 2 + 3 + 7 = 12.  Si se deja el mismo denominador, entonces el resultado es: 12 / 4.

Ejemplo # 2

Sumar las siguientes fracciones homogéneas:

11 / 3 + 2 / 3 - 5 / 3 = 8 / 3.

Al sumar los 2 primeros numeradores 11 + 2 = 13; pero luego hay que restarle el tercer denominador a este resultado 5, es decir: 13 - 5 = 8. Por lo tanto el resultado es: 8 / 3.

RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

Para restar fracciones del mismo denominador, simplemente se restan los numeradores y se deja siempre el mismo denominador.

Ejemplo # 1:

Restar las siguientes fracciones homogéneas:

11 / 2  -  5 / 2  =  6 / 2

Al restar los denominadores: 11 - 5  = 6.  Si se deja el mismo denominador, entonces el resultado es: 6 / 2.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR (HETEROGÉNEAS):

Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ejemplo # 1:

4 / 5 + 1 / 3 + 1 / 2 =  ?

1) Se debe hallar el común denominador, es decir debemos hallar el m. c. m. de los denominadores de cada uno de las fracciones.

En este caso: m. c. m. de (5, 3, 2) =  30. Este es el común denominador para todas las fracciones.

2) Convertimos cada fracción al común denominador.
   
    4 / 5 x 6 / 6 = 24 / 30.
 
    1 / 3 x 10 / 10 = 10 / 30.

    1 / 2 x 15 / 15 = 15 / 30.

3) Sumamos los numeradores, y dejamos el mismo denominador.

    24 + 10 + 15 = 49.

    Dejamos los mismos denominadores y nos da lo siguiente:

    = 49 / 30. Que es el resultado final de esta suma.


RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR:

Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.


Ejemplo # 1:

Restar las fracciones homogéneas:

2 / 3 - 1 / 4 = ?

1) Se debe hallar el común denominador, es decir debemos hallar el m. c. m. de los denominadores de cada uno de las fracciones.

En este caso: m. c. m. de (3, 4) =  12. Este es el común denominador para todas las fracciones.

2) Convertimos cada fracción al común denominador.
 
    2 / 3 x 4 / 4 = 8 / 12.
 
    1 / 4 x 3 / 3 = 3 / 12.


3) Restamos los numeradores, y dejamos el mismo denominador.

    8 - 3 = 5.

    Dejamos los mismos denominadores y nos da lo siguiente:

    =  5 / 12. Que es el resultado final de esta resta.

TALLER DE REFUERZO REHABILTACIÓN DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

TALLER DE REFUERZO PARA LA REHABILITACIÓN DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

Recomendaciones para presentar el trabajo:

·     El estudiante debe presentar el trabajo escrito en hojas de examen cuadriculado, con todos los puntos desarrollados. Se debe entregar el trabajo en las fechas estipuladas, o no se le recibirá después.

·        Los estudiantes deben preparar bien la prueba escrita a realizarse después de entregar el taller. El desarrollo del taller tiene un valor del 30%, mientras que la prueba escrita tiene un valor del 70%.

1)     Halle el máximo común divisor (m. c. d.) de los siguientes números utilizando el conjunto de divisores del #:

D(30) = {                                                                           }

D(25) = {                                                                           }

        D comunes = {                                    }

        m. c. d.  = {              }

2)   Halle el m. c. m. de cada grupo de números utilizando el conjunto de múltiplos de cada número.

M(8) = {                                                                                             }

M(5) = {                                                                                             }

M comunes = {                                                 }

        m. c. m. =  {                     }

3)      Hallar el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los siguientes números por el método corto:

4)      Represente en la recta numérica las fracciones dadas:

a)      23 / 3 

    b)  7 / 2

5)      Completar los espacios que faltan, para que las fracciones sean equivalentes:

6)      Calcula la fracción de cada número:

        a)  3 / 4 de 180                                                  b)  5 / 3 de 120

7)      Dibuje las siguientes fracciones mixtas:

8)      Resuelva los siguientes ejercicios con fracciones heterogéneas:

9)      Calcule las siguientes divisiones de fracciones:

10)      Escriba el signo correspondiente ( > : mayor que; < : menor que; = igual a ). 

11)      Cristina va a la tienda y compra algunas cosas para la cena; y el costo total de la cuenta fue de
$ 8.400. Si decide pagar con monedas de $ 200. ¿Cuántas monedas debe entregar para pagar la cuenta?

12)      Expresa en forma de potencias de base 10, y halle el valor de los siguientes productos:

a)      10 x 10 x 10 =                                          

b)      10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10=                                               

d)  10⁰ =                                            

e) 10¹ =

13)    Hallar el valor de las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación (Haga las operaciones):

“Para tener éxito, tus deseos de triunfar deberían ser más grandes que tu miedo de fracasar” Bill Cosby.

GEOMETRIA

Desempeño:

Identifica y aplica los conceptos básicos sobre líneas, rectas, ángulos, y la medida de los ángulos; así como los tipos de ángulos y sus medidas.

RECTAS Y ÁNGULOS

RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene ni principio ni fin. Por dos puntos del plano pasa una única recta. Se representa por medio de una letra minúscula.

SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta
tiene principio pero no tiene fin.

SEGMENTO.- Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos
puntos se les llama extremos del segmento.

TIPOS DE RECTAS


RECTAS PARALELAS.- Son las rectas situadas en el mismo plano que por mucho que se prolonguen nunca se cortan.

RECTAS SECANTES.- Son las rectas situadas en un mismo plano que se cortan en un punto.

RECTAS PERPENDICULARES.- Son las rectas secantes que dividen al plano en cuatro partes iguales formando cuatro ángulos rectos.

ÁNGULOS

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vértice).


Notación:  

Elementos de los ángulos:

Vértice: Punto en común que tienen sus lados.
Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.
Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.


MEDIDA DE ÁNGULOS. El TRANSPORTADOR

Para medir ángulos usamos el transportador según la figura:

TIPOS DE ÁNGULOS


Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares. Cada ángulo recto mide 90º.

Angulo Recto:

Es el ángulo que mide 90°.

Angulo Agudo:

Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan ángulos agudos y miden menos de 90º.

Angulo obtuso:

Los ángulos más grandes que los rectos se denominan ángulos obtusos y miden más de 90º.

Ángulo llano:

Es aquel ángulo que mide 180º (dos ángulos rectos).

Ángulo completo: 

Es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos)

Ángulo nulo:

Es el ángulo que mide 0º grados.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS:


Ángulos complementarios:

Son los ángulos que suman un recto (90º)

Ángulos suplementarios:

Son los ángulos que suman un ángulo llano (180º)

Fuente: http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema505.pdf

PROBLEMAS CON DECIMALES

Objetivo:

Soluciona problemas con decimales, utilizando las operaciones y los conceptos con decimales.



PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES

		PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES
	1	Un agricultor ha recolectado 1.500 kg de trigo y 895 kg de cebada. Ha vendido

el trigo a 3870,35 pesos. el kilo y la cebada a 3500,75 pesos el kilo. Calcula:

a) El total recibido por la venta del trigo y la cebada.

Trigo: ->

Cebada: ->

b) La diferencia entre lo que ha recibido por la venta del trigo y lo que ha recibido por la venta de la cebada.

2          Un vehículo A consume 7,5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y otro vehículo B consume 8,2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Calcula:

a) La gasolina que consume cada vehículo en un kilómetro.

Carro A:  

Carro B:

b) El importe de la gasolina que consume cada carro en un trayecto de 540 kilómetros, si el galón de gasolina cuesta 7800,75 pesos.

3	Un litro de aceite pesa 0,92 kg. Calcula:
	a) El peso de 8 bidones de aceite de 10 litros cada uno.

b) Los litros de aceite que contiene un bidón que pesa 23 kg.

	4		En un colegio se han hecho grupos para participar en unas competiciones de
			salto de longitud y salto de altura. Éstos son los tres grupos clasificados.

Calcula.

a) La media en metros que ha conseguido cada grupo en salto de longitud. Grupo A

Grupo B

Grupo C

b) La media en metros que ha conseguido cada grupo en salto de altura. Grupo A

	Grupo B
	Grupo C
5	En el siguiente cuadro aparece la equivalencia de algunas monedas extranjeras
	con el peso colombiano. Calcula:

	Monedas	Pesos
	1 Dólar	2892,19
	1 Euro	3105,36
	1 China Yuan	454,53
	1 Brasil Real	766,03

a)  El valor en pesos de 120 dólares norteamericanos.

  

b)  El valor en pesos de 25 Yuans (moneda china)

c)  El valor en pesos de 10 Euros.

	6	Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1,3 toneladas cada uno y 2 vigas de
		hierro de 0,5 toneladas cada una. Calcula:

a) El total de toneladas que transporta el camión.

b) El total de kilos que transporta el camión, si 1 tonelada es igual a 1.000 kilos.

7          La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a 0,914 metros. Calcula:

a) La longitud en metros de un trayecto A que mide 100 yardas y la longitud en metros de un trayecto B que mide 180 yardas.

Trayecto A

Trayecto B

b) La longitud en yardas de un trayecto C que mide 18,28 metros y la longitud en yardas de un trayecto D que mide 45,7 metros.

Trayecto C

Trayecto D

c) La diferencia en milímetros que hay entre un metro y una yarda.

	8		En el siguiente cuadro aparece el número de calorías que tiene aproximadamente
			1 gramo de algunos alimentos.
			Alimentos	Pan	Queso blanco	Manzana	Filete	Espárragos
			Calorías por gramo	3,3	1,2	0,52	3,75	0,32

Calcula.

a)  El número de calorías que tienen una barra de pan de 125 gramos, una manzana de 175 gramos y un filete de 150 gramos.

Barra de pan:

Manzana:

Filete:

b) El número de calorías que tienen 125 gramos de queso blanco, un filete de 180 gramos y 250 gramos de espárragos.

Queso blanco: 

Filete:

Espárragos:

c)  El peso en gramos de una manzana que tiene 41,6 calorías, de un filete que tiene 525 calorías y de una barra de pan que tiene 1.402,5 calorías.

“Cuando servimos a nuestros semejantes solo estamos sirviendo a Dios”