OPERACIONES CON ENTEROS SUMA Y RESTA

Actividad Nª 1      ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Se distinguen dos casos:

a) Adición de enteros de igual signo: se suman sus valores absolutos y se conserva el signo.

Ejemplos:

ü  (-6 ) +  (- 4) = - 10          que también podemos escribir como - 6 - 4 = -10                

ü   6 + 7 = 13         

ü  (-1) + (-3) = -4                que también podemos escribir como  - 1 - 3 = - 4

b) Adición de enteros de distinto signo: se restan valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos:

ü  -3 + 6 = 3

ü  4 + (-8) = -4                  que también podemos escribir como  4 – 8 = - 4

Vídeo sobre suma y resta de números enteros:

   1.  Resuelve en tu cuaderno la adición de los siguientes enteros:

a           a. 5 - 7 =     b.  6- 9 =           c.   5 -7 =         d.   4 -6 =               e. 2 -3 =  

f. 2 - 8 =      g. 1 - 6 =           h.  2 - 4 =         i.  7 - 6 =                 j. 3 -4 = 

k. -7 + 9 =    l.-3 + 4=            m.-4 + 6=         n.  -1 + 6=              ñ. -15 + 5

o. -5 -12 =    p. - 3 - 12=       q. -23 – 45 =     r. -10 + 15 - 34 + 11 =

s. 4 - 8 + 12 + 6 – 23 =         t. -3 -12 + 8 – 12 + 4=              u. 5 – 10 – 15 + 5 + 10=

v. 5 – 7 - 8 -10 + 15 =            w. 4 – 23 + 25 – 12=         x. 23 + 45  - 80 – 34=

y. 67 + 45 – 87=                    z. -34 + 67 – 102 + 55=

   2.    Realice las siguientes adiciones de números enteros utilizando la recta numérica

a. 4 + 3 = 

b. - 3 + 5 = 

c. 4 - 8 = 

  3. Invente las siguientes adiciones de números enteros y represéntela en la recta numérica

4. Completa la siguiente tabla:

+	6	-15		49	-8
-6			-13
-11
23
				-33
-45

Actividad Nª 2      SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para hallar la diferencia entre dos números enteros, se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo.  Es decir:

a – b = a + (-b)

Ejemplos:

    ü  6 – (-8) = 6 + 8 = 14

    ü  -3 – (-3) = -3 + 3 = 0

    1.    Resuelve en el cuaderno las siguientes sustracciones entre enteros:

a.    4 – (-4) =

b.    15 – (- 10) =

c.    12 – 5 =

d.    14 – 20 =

e.    12 – 3 – (-4) =

f.     -20 – (-11) =

g.    -2 – (-3) – (-19) =

h.    -5 – (-11) + 12 =

i.      -30 – (-20) – (-15) =

j.      12 – (-23) – 12 =

2. Completa la sigiente tabla:

-	4	-10	11		-9
8				-3
-11
13
0
	7

        3.    Encuentra el dato que falta:

a.    ____ - 9 = 12

b.    8 - ____ = 6

c.    9 - ____  = 15

d.    ____ - 6 =  - 10

e.    ___ - 5 + 3 = - 11

f.     3 - ___ + 12 = 15

g.    6 - ____ = -12

h.    5 – (-6) – ___ = 10

Actividad Nª 3   PRÁCTICA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

1.    Calcula en tu cuaderno:

 

a.    - 6 -7 + 8=

b.    -11 -15 =

c.    4 - 7 - 2 - 10 + 11 =

d.    12 – 23 + 12 =

e.    4 + 3 -12 + 3 =

f.     -12 – 10 + 12 – 32 -12 + 3=

g.    3 – (-3) + 5 – (- 3) =

h.    4 – (-2) + 6 – 3 =

i.      23 – 11 + 3 – (-12) =

j.      2 + 4 – 12 – (2 – 3 - 4) =

k.    -3 + 7 – (2 – 10 – 23 - 11) =

l.      - 3 - 4 - 10 – 20 + 30 =

m.   -21 – 22 + 12 + 13 – 8 + 10  =

n.    12 – 23 – 34 + 10 – 11 =

2.    Resuelve las siguientes operaciones con números enteros y represéntalos en la recta numérica:

a.    4 – 10 =

b.    -4 + 8 =

c.    -5 – 6 =

d.    5 – 6 + 12 =

e.    -3 + 12 – 10 =

3.    Resuelve las siguientes situaciones en tu cuaderno

a.  Thales de Mileto, famoso matemático griego del siglo VII a.C., murió el año 546 a.C. a los 78 años ¿Cuándo nació el matemático?

b.  Ana y Clara viven en el mismo edificio. Ana vive en la quinta planta. Ayer fue a ver a Clara, pero antes bajó 6 plantas para llegar al sótano. Después subió 5 para llegar al piso de su amiga. Indica, con un número entero, la planta en la que vive Clara.

c. El termómetro de la terraza de Juan marcaba −2ºC a las cinco de la mañana y, 7ºC al medio día. ¿Cuál ha sido la diferencia de temperatura?

4.    Completa la siguiente pirámide

5.    Una persona realiza los siguientes desplazamientos:

-       Avanza 12 metros a la derecha.

-       Retrocede 17 metros hacia la izquierda.

-       Finalmente marcha 5 metros hacia la derecha.

a. Realiza un gráfico que represente la situación y responde a las preguntas:

b.    ¿A qué distancia del punto inicial se encuentra al finalizar el recorrido?

c.    ¿Cuánto debe desplazarse y en qué sentido si quiere volver al punto inicial?

d.    ¿Cuántos metros debe avanzar y en qué sentido si quiere estar a 2 unidades a la izquierda del punto de inicio antes del último movimiento?

“PARA CAMBIAR ES NECESARIO SABER; PARA SABER HAY QUE APRENDER; Y PARA APRENDER HAY QUE HACER GRANDES SACRIFICIOS”

SAMUEL AUN WEOR.

TALLER No. 1 SOBRE NÚMEROS ENTEROS

TALLER # 1 SOBRE NUMEROS ENTEROS

1.      Encierre en un círculo de color cada uno de los siguientes números enteros en la recta numérica:

       a)      –6        b) –3    c) |–10|                        d) 8                  e) |4|                f) –1                g) |5|                h)  |1|

2.      Escriba  los números enteros que representan las letras a, b, c, d, e, f, g, h en la siguiente recta numérica:

a = _______   b= _______    c = ________  d = _______   e = ________  f = ________  g = _______

h = ______

3.      Complete los siguientes espacios con los símbolos: > (mayor que), < (menor que) ó = (igual a):

a)      | -15 |  ______7           b) -1 ______-5       c) | - 9 | _______ | -3 |            d) | -4 | _______  | 4 | 

e)   2 ______   -12               f) 21 _______ -4

4.      Ordene de mayor a menor los siguientes enteros:

a)      - 18, 24, 0, - 6, 19, 12           Respuesta: _____________________________________

5.      Ordene de menor a mayor los siguientes enteros:

a)      - 1, 13, 9, - 81, 49, 1                         Respuesta: _____________________________________

6.      Resuelva cada situación marcando con un color las etapas de cada caso y escribiendo debajo la temperatura final en la cual queda el termómetro.

a)      Situación 1:

Inicialmente el termómetro marca 12° C, después de un tiempo disminuye 3 °C, y finalmente disminuye 7°C.

       

Respuesta:  ____________

b)      Situación 2:

Inicialmente el termómetro marca - 5° C, después de un tiempo disminuye 4 °C, y finalmente aumenta 8°C.

Respuesta:  ____________

7.      Complete con las respuestas correctas:

a)      |-15 |  = _________                           b) | 25 | = _________                         c)  | -14 | = _________

d)      | - 53 | = _______                             e) | 18 | = ________

8.      Complete con las respuestas correctas:

a)      El opuesto de -3 = _______                         b) El opuesto de 7 = _______            c) El opuesto de -35 = _________

d)       El opuesto de | -10 | = ______         e) El opuesto de | 25 | = _______

9.      Exprese con un número entero las siguientes situaciones:

      a)      Los faraones construyen las pirámides 2.600 años a. c.  _________

      b)     Los ejércitos griegos de Alejandro Magno conquistan Siria en el año 333 a. c. _________

     c)      El atleta brasileño Thiago Braz da Silva obtuvo medalla de oro en el salto con garrocha en Río  de Janiero, al saltar 6,03 metros de altura.   __________

     d)    Colombia logra su independencia de España en el año 1819 d. c.         __________

     e)      El neozelandés William Trubridge rompió el récord mundial de apnea en 2016: alcanzó 124 metros de profundidad en 4 minutos y 34 segundos.       ________

10.      Represente los siguientes puntos en el plano cartesiano.

a)      (-6, 2)                    b) (- 3 ,  -4)                c)  (5 ,  6)                    d) (4, -7)

“La felicidad es olvidarse de los problemas; y valorar lo que se tiene.”

LOS NÚMEROS ENTEROS

¿Qué son lo números enteros?

Los números enteros son un conjunto numérico. Comprende los elementos que pertenecen al conjunto ℤ formado por los números naturales (los enteros positivos), sus opuestos (los enteros negativos) y el cero (0).

ℤ = { …−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4… }
ℤ+ = { 1,2,3,4,5,6,7,8… } enteros positivos.
ℤ− = { −1,−2,−3,− 4,…} enteros negativos.
Luego: ℤ = ℤ− ∪ 0 ∪ ℤ+

Vídeo sobre los números enteros:

Algunas aplicaciones de los números enteros en la vida cotidiana:

• Para señalar el número del piso de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para los pisos que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas, parqueaderos, etcétera.

•  Para medir altitudes. Se considera cero (0) el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos.

• Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. 

En este ejemplo el termómetro marca 4°C, ya que la temperatura se encuentra por encima de 0°C, el punto de congelación del agua. Luego, podemos representarlo con el número entero +4, porque está en la parte positiva de la escala.

Si, por ejemplo, en invierno, en la ciudad de Moscú se registra una temperatura de -12°C. Entonces la podemos representar con el número entero -12, ya que esta temperatura se encuentra por debajo de cero grados.

Las temperaturas por encima de cero (0) grados se indican con números enteros positivos.Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

• Para especificar cuánto hace que ocurrió un acontecimiento en la escala del tiempo en orden cronológico:

El acontecimiento que estableció un punto de referencia, en la historia de la humanidad, lo constituye el nacimiento de Jesucristo. Por lo tanto, todos aquellos hechos que ocurrieron, antes del nacimiento de Cristo, los expresamos diciendo: "antes de Cristo", o a. de c.. Mientras que todos aquellos hechos que se realizaron después del nacimiento de Cristo, los expresamos diciendo que sucedieron "después de Cristo", o d. de c.

Por ejemplo, en el año 3.000 a. de c., se inventó la escritura en Mesopotamia. Este hecho podemos representarlo con el número entero - 3.000, ya que sucedió antes de Cristo.

Se observan evidencias que datan del año 300 d. de c., de que los mayas empleaban el Cero en su sistema de numeración. Este hecho se puede representar con el número entero 300, ya que ocurrió después del nacimiento de Cristo.

• Para especificar transacciones comerciales, como deudas, y dinero a favor de una persona:

Si, por ejemplo Cristina le prestó $ 500 a Jorge. Esta situación la podemos representar indicando, que Jorge tiene - 500, con relación a Cristiia, ya que le debe en este momento $ 500 a Cristina. Mientras que la relación comercial de Cristina, con respecto a Jorge es de + 500, ya que le están adeudando a Cristina $ 500.

En las transacciones comerciales, el cero (0) expresa la situación en que no tenemos dinero ni lo debemos.


El valor absoluto de un número:

El valor absoluto de un número entero, corresponde al número de unidades que separan a dicho número de cero, es decir la distancia del número con respecto al cero.

El valor absoluto de un número se representa, escribiendo el número entre dos rayas verticales.

Por ejemplo, | 5 |, quiere decir valor absoluto de 5. El resultado es igual a 5. Ya que el número 5, está separado 5 unidades del cero.

Vídeo números enteros y valor absoluto

Ejemplos:

a) | 7 | = 7.

b) | -6 | = 6.

c) |- 2 | = 2

d) | 0 | = 0

e) | -10 | = 10.



El opuesto de un número

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo. En pocas palabras, el opuesto de un número, es el mismo número, pero con signo contrario.

Ejemplos:

a) Hallar el opuesto de -5 

Como podemos observar en la gráfica, el opuesto de -5, es un número de igual valor, pero de signo contrario. En este caso, el opuesto de -5 es el número positivo 5.

b) Hallar el opuesto de 4:

Como se puede observar, el opuesto de 4 es -4.

Comparación de números enteros

Un número entero es mayor que otro si al representarlo en la recta numérica se encuentra a su derecha.

– Dados dos números negativos, el mayor es el de valor absoluto más pequeño.
– Dados un número positivo y uno negativo, el mayor es el positivo.
– Dados dos números positivos, el mayor es el más grande.

Para comparar dos números enteros, se utilizan los símbolos: mayor que ( >), menor que (<) o igual a (=).

Ejemplos:

a) Comparar los siguientes números:

  - 5  > - 9

b) Comparar los siguientes números:

 -1 <  3

c) Comparar los siguientes números:

    10 > 7


d) Comparar los siguientes números enteros:

| -5 | > 3. Como | -5 | = 5. Entonces concluimos que | -5 | > 3; ya que 5 > 3.

Ordenar números enteros:

• Cuanto más a la derecha del cero esté un número entero situado en la recta numérica, el número es más grande. 

• Cuanto más a la izquierda con respecto al cero esté situado el número entero, el número es más pequeño.

Ejemplos:

a) -1 está más a la izquierda que +2 por tanto –1 es menor que +2.

Se escribe –1 < +2

b) | -5 | > 3. Como | -5 | = 5. Entonces concluimos que | -5 | > 3; ya que 5 > 3.

c)  Ordene de mayor a menor los siguientes enteros:

a)      - 18, 24, 0, - 6, 19, 12                      

Respuesta: 24, 19, 12, 0, -6, -12

 d)   Ordene de menor a mayor los siguientes enteros:

a)      - 1, 13, 9, - 81, 49, 1                        

Respuesta:  -81, -1, 1, 9, 13, 49.

El plano cartesiano:

Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal, y otra vertical que se cortan en un punto, llamado el origen.

La recta horizontal es llamado eje de las abscisas, o de las equis (X), o simplemente eje X. La recta vertical, es llamada eje de las ordenadas, o de las yes (Y), o simplemente eje Y.


El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados .

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y).

El  origen se le llama al punto de corte entre los dos ejes del plano cartesiano. Las coordenadas del origen, o punto cero son: (0, 0), 0 lugares en X, y o lugares en Y.

Ejemplo 1:

Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano.

El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).

Ejemplo 2:

Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5).

“La felicidad es olvidarse de los problemas; y valorar lo que se tiene.”

TALLER DE REFUERZO REHABILTACIÓN DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

TALLER DE REFUERZO PARA LA REHABILITACIÓN DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

Recomendaciones para presentar el trabajo:

·     El estudiante debe presentar el trabajo escrito en hojas de examen cuadriculado, con todos los puntos desarrollados. Se debe entregar el trabajo en las fechas estipuladas, o no se le recibirá después.

·        Los estudiantes deben preparar bien la prueba escrita a realizarse después de entregar el taller. El desarrollo del taller tiene un valor del 30%, mientras que la prueba escrita tiene un valor del 70%.

1)     Halle el máximo común divisor (m. c. d.) de los siguientes números utilizando el conjunto de divisores del #:

D(30) = {                                                                           }

D(25) = {                                                                           }

        D comunes = {                                    }

        m. c. d.  = {              }

2)   Halle el m. c. m. de cada grupo de números utilizando el conjunto de múltiplos de cada número.

M(8) = {                                                                                             }

M(5) = {                                                                                             }

M comunes = {                                                 }

        m. c. m. =  {                     }

3)      Hallar el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los siguientes números por el método corto:

4)      Represente en la recta numérica las fracciones dadas:

a)      23 / 3 

    b)  7 / 2

5)      Completar los espacios que faltan, para que las fracciones sean equivalentes:

6)      Calcula la fracción de cada número:

        a)  3 / 4 de 180                                                  b)  5 / 3 de 120

7)      Dibuje las siguientes fracciones mixtas:

8)      Resuelva los siguientes ejercicios con fracciones heterogéneas:

9)      Calcule las siguientes divisiones de fracciones:

10)      Escriba el signo correspondiente ( > : mayor que; < : menor que; = igual a ). 

11)      Cristina va a la tienda y compra algunas cosas para la cena; y el costo total de la cuenta fue de
$ 8.400. Si decide pagar con monedas de $ 200. ¿Cuántas monedas debe entregar para pagar la cuenta?

12)      Expresa en forma de potencias de base 10, y halle el valor de los siguientes productos:

a)      10 x 10 x 10 =                                          

b)      10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10=                                               

d)  10⁰ =                                            

e) 10¹ =

13)    Hallar el valor de las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación (Haga las operaciones):

“Para tener éxito, tus deseos de triunfar deberían ser más grandes que tu miedo de fracasar” Bill Cosby.