POTENCIACIÓN EN NÚMEROS ENTEROS

GUÍA No. 1 POTENCIACIÓN EN NUMEROS ENTEROS

Vídeo sobre concepto de potencias:

Potencia de Números enteros:

Una potencia; no es más que una expresión abreviada,  que se utiliza para escribir el producto de factores iguales.

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

a)     5² = 5 x 5 = 25.  

b) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.     

c) 1⁴ = 1 x 1 x 1 x 1 = 1.

! Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(un número positivo)^{n par} = número positivo.    

(un número negativo)^{n par} = número positivo

Ejemplos:

a)     (6)² = 6 x 6 = 36.                    b) (-2)⁴ = -2 x -2 x -2 x -2 = 16.

! Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(un número positivo)^{n impar} = número positivo. 

(un número negativo)^{n impar} = número negativo

Ejemplos:

a)      (4)³ = 4 x 4 x 4 = 64       b) (-3)³ = -3 x -3 x -3 = - 27

Propiedades de las potencias de los números enteros:

Vídeo sobre las propiedades de las potencias:

1.      Todo número elevado a la potencia cero es igual a 1.

Ejemplos:  a) 10⁰ = 1.       b) 7⁰ = 1.     c) 100⁰ = 1.

2.      Todo número elevado a la potencia uno es igual a ese mismo número.

Ejemplos:  a) 10¹ = 10.    b) 7¹ = 7.     c) 100¹ = 100.

3.      Producto de potencias con la misma base:

Cuando multiplicamos potencias de la misma base, simplemente dejamos la misma base y sumamos las potencias.

        a^m . aⁿ = a^m+n

Ejemplos:

a.     3²  . 3³ = 3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

b.      (−2)¹ · (−2)² = (−2)^{1 + 2} = (−2)³ = -2 x -2 x -2 = −8

1.      División de potencias de la misma base.

        a^m : aⁿ = a^m-n

a.    (2)⁵ : (2)² = (2)^{5 − 2} = (2)³ = 2 x 2 x 2 = 8

b.    (5)⁴ : (5)² = (5)^{4 − 2} = (5)² = 5 x 5 = 25

2.      Potencia de una potencia.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:  a) (2²)³ = 2 ^{2 . 3} = 2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.

a)      (5²)² = 5 ^2.2 = 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

3.      Producto de potencias con el mismo exponente:

(aⁿ . bⁿ) = (a . b)ⁿ

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

(-2)³ * (3)³ = (-2 . 3)³ = (-6)³ = -6 x -6 x -6 = 36 x -6 = -216.

4.    Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

(-6)³ : (3)³ = (-6 : 3)³ = (-2)³ = -2 x -2 x -2 = 4 x -2 = - 8.

CUADRADOS Y CUBOS

Un caso particular de las potencias es el hallar el cuadrado y el cubo de un número.

Vídeo sobre el cuadrado y el cubo de un número:

Potencias - Cuadrados:

El cuadrado de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo dos veces. Cuando hallamos el cuadrado de un número estamos calculando el área de un cuadrado de iguales dimensiones (Alto x el ancho).

Ejemplos:

a)      3² = 3 x 3 = 9.                 

            

Área del cuadrado = 3 x 3 = 9.

Cuadrados y potencias

Potencias - Cubos:

El cubo de un número consiste en multiplicar el mismo número por el mismo número 3 veces. Cuando hallamos el cubo de un número estamos calculando el volumen de un cubo de iguales dimensiones (Alto x el ancho x la profundidad).

Ejemplos:

a)      2³ = 2 x 2 x 2 = 8.    

Volumen del cubo = 2 x 2 x 2  = 8.

b)      3³ = 3 x 3 x 3 = 27.     

Volumen del cubo = 3 x 3 x 3  = 27.

Potencias y cubos

“Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer”  Jean Piaget