MÁXIMO COMÚN DIVISOR, MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

MÁXIMO COMÚN DIVISOR, MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

- MÁXIMO COMÚN DIVISOR:

Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.

D (12) = {1, 2, 3, 4, 12}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3}

m.c.d. (12, 15) = 3

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6}

m.c.d. (18, 24) = 6

Vídeo que muestra como se halla el M. C. D. (Julio Profe)

- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:

Mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.): Se llama así al menor de los múltiplos comunes de dichos números, y el cero no cuenta para la selección del m. c. m.

M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...}

M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....}

M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....}

Múltiplos comunes de 3 y 4 = {0,12, 24, 36, 48, 60 ...}

m.c.m. (3, 4) = 12

Múltiplos comunes de 3, 4 y 8 = {0, 24, 48.....}

m.c.m. (3, 4, 8)= 24

Vídeo que muestra como se halla el M. C. M. (Julio Profe)

- CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD:

Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número es divisible por otro.


Vídeo que muestra los criterios de divisibilidad de los primeros números naturales:

Número	Criterio
2	Un número es divisible por 2 si la cifra de las unidades es un número par (es decir, es 0 o un digito par positivo).
3	Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3 (o bien, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3).
4	Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4 o es 00.
5	Un número es divisible por 5 si la cifra de las unidades es 0 o es el dígito 5.
6	Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.
8	Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es divisible por 8 o es 000.
9	Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es divisible por 9.
10	Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

  

TALLER # 2 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO, MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y DIVISIBILIDAD:

1)      Hallar el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los siguientes números por el método abreviado:

a)      4 y 6                                    b) 7 y 5                                 c) 3, 5 y 10                          d) 2, 6 y 8

2)      Halle el máximo común divisor (m. c. d.) de los siguientes números utilizando el conjunto de divisores del #:

a)      24 y 30                                               b) 45 y 60           c) 25, 30 y 45                      d) 72, 80, 24

3)      Realiza la descomposición factorial de los siguientes números:

a)      576                                              b) 130                                   c) 345                                                   d) 729

4)      Calcula por descomposición en factores primos el m. c. d. de los siguientes pares de números.

a)      30 y 42                                        b) 45 y 38                            c) 90 y 50                                            d) 69 y 63

5)      Calcula por descomposición en factores primos  el m. c. m. de los siguientes números:

a)      5, 15 y 10                   b) 18, 36 y 54                     c) 9, 12 y 16                        d) 12, 18 y 24

6)      Halle los divisores de estos números y determine cuáles son primos y cuáles son compuestos.

a)      76                                 b) 53                                     c) 34                                      d) 29

7)      Determine si los siguientes números son divisibles entre 4.

a)      78                                 b) 114                                   c) 52                                      d) 240

8)      Halle el m. c. m. de cada grupo de números utilizando el conjunto de múltiplos de cada número.

a)      4 y 6                             b) 5 y 7                                 c) 4, 8 y 3                             d) 3 y 9

9)      En el número de cuatro cifras 259a ¿Qué valores debe tener la cifra a para que sea divisible por 3?

10)   Utilizando los criterios de divisibilidad completa la tabla:

Haga las operaciones y escriba en cada cuadro: Divisible o No  divisible

Número	2	3	4	5	6	8	9	10
4.238
576
2.386
4.305
3.522
3.600
7.290
345
3.156
729

Fuentes de Información:

http://www.clarionweb.es/6_curso/matematicas/tema3.pdf

“Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer”  Jean Piaget

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL

! LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO:

Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces.

El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.

El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces.

Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números naturales = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .......}.

Propiedades de los múltiplos de un número natural:

Ø  Todo número es múltiplo de sí mismo.

Ø  El cero es múltiplo de todos los números naturales.

Ø  El conjunto de los múltiplos de un número es infinito

Múltiplos de 2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........}

Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........}

Múltiplos de 11 = {0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....}

Múltiplos comunes a varios números:

Calculados los conjuntos de los múltiplos de dos o más números siempre podemos encontrar múltiplos comunes.

M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...}

M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....}

M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....}

Múltiplos comunes de 3 y 4 = {0,12, 24, 36, 48, 60 ...}

Múltiplos comunes de 3, 4 y 8 = {0, 24, 48.....}

! LOS DIVISORES DE UN NÚMERO:

Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al dividir un número por sus divisores el residuo es cero.

El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y el residuo es 0.

Observa la relación: 5 es divisor de 15 15 es múltiplo de 5

Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Un número es divisible por todos sus divisores.

D (5) = {1, 5}

D (6) = {1, 2, 3, 6}

D (8) = {1, 2, 4, 8}

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Divisores comunes a varios números:

Un número es divisor común de dos o más números si es divisor de todos ellos.

D (12) = {1, 2, 3, 4, 12}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3}

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6}

Propiedades de los divisores de un número natural:

Ø  Todo número es divisor de sí mismo.

Ø  El número uno es divisor de todos los números naturales.

Ø  El conjunto de los divisores de un número es infinito

  

! NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

Los números primos son aquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Es decir, sólo tienen por divisores a sí mismo y a la unidad.

Los números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la unidad tienen otros divisores.

Ejemplos de Números primos = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......} ya que solo tienen 2 divisores el mismo número y el número 1.

Un ejemplo de un número compuesto es 21 ya que D (21) = {1, 3, 7, 21}, tiene más de dos divisores.

TALLER #1 MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO:

1)      Halla cinco números que sean múltiplos de 5 y menores que 60.

2)      Clasifica estos números en múltiplos de 5 y en múltiplos de 9:

    
       1, 0, 5, 36, 45, 18, 100, 9, 81, 21, 10

3)      Completa la serie de múltiplos de 3 hasta el 30.

         M(3) ={0, 3, 6, 9,                                                                       }

4)      Indica los cinco números que siguen en cada serie y completa.

a)      0, 2, 4, 6, ________________ son múltiplos de _________.

b)      0, 5, 10, 15, ________________ son múltiplos de __________.

c)       0, 7, 14, 21, ______________ son múltiplos de ___________.

5)      Escribe los diez primeros múltiplos de 6. ¿Es posible escribir todos los múltiplos de un número?

6)      Escribe 5 múltiplos de 8 mayores de 50.

7)      Escribe 5 múltiplos de 7 mayores de 40.

8)      Escribe 4 múltiplos de 9 mayores que 70.

9)      De los siguientes números, diga cuáles son múltiplos de 4 y por qué lo son.

         32, 15, 24, 20, 12, 13, 35.

10)   Escribe los cinco primeros múltiplos de 8, 1 y 100

11)   Agrupa estos números según sean múltiplos de 2, de 5 y de 7

        8, 119, 6, 7, 2, 21, 195, 15, 63, 55, 12

12)   Calcula los múltiplos comunes de 3 y 5 menores que 50.

13)   Señala cuales de los siguientes números son múltiplos comunes de 5 y de 7.

         35, 10, 70, 14, 700, 140, 20

14)   Indica cuál de los siguientes números no es divisor de 90.

        2, 4, 10, 15, 30

15)   Busca los seis divisores de 12.

16)   Busca todos los divisores de 15.

17)   Busca todos los divisores de 20.

18)   Comprueba con tres ejemplos, que cualquier número es divisible por 1 y por sí mismo.

19)   Indica que números de esta lista son divisibles por 4

        21 24 28 45 50 52

20)   Completa con las palabras múltiplo o divisor cada expresión para que sea verdadera:

a)      35 es ____________________ de 5.                                e) 12 es ____________________ de 36

b)      24 es ____________________ de 8                  f) 8 es _____________________ de 32

c)       15 es ____________________ de 30                               g) 9 es _____________________ de 36

d)      10 es ____________________ de 5                  h) 63 es ___________________ de 7

“Inteligencia es lo que usas cuando no sabes qué hacer”  Jean Piaget