Geometría(del griego geo, 'tierra'; metrein,
'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma
más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo
del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos
sólidos.
Concepto
de Punto:
.B .C
.A
·Un punto no tiene dimensiones.
·Sirve para indicar una posición.
·Se nombran con letras mayúsculas.
La
Recta:
Es una sucesión infinita de puntos
que tienen la misma dirección.
Una recta tiene una dimensión:
longitud.
Se designan mediante dos de sus
puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.
Semirrecta:
Una semirrecta es cada una de las partes
en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.
Segmento:
Es la porción de recta limitada por
dos puntos de la misma. A estos dos puntos se les llama extremos del segmento.
Notación: AB
Tipos de Rectas
!Rectas paralelas:
Son las rectas situadas en el mismo
plano que por mucho que se prolonguen nunca se van a cortar.
!Rectas secantes:
Son las rectas situadas en un mismo
plano que se cortan en
un punto.
!Rectas
perpendiculares:
Son las rectas secantes que dividen
al plano en cuatro partes iguales formando cuatro ángulos rectos.
!Mediatriz de un
segmento:
Es la recta perpendicular al
segmento en su punto medio. Divide al segmento en dos partes iguales.
ÁNGULOS:
Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que
tienen el mismo origen (vértice).
Notación: â o bien
Elementos de los ángulos:
Vértice: Punto en común que tienen sus lados.
Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.
Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.
Medida de
Ángulos. El Transportador
Para medir ángulos usamos el
transportador según
la figura:
El grado es la unidad de medida de
la amplitud de ángulos.
Un grado es cada uno de los 360 ángulos
iguales en que se puede dividir un círculo.
TIPOS DE
ÁNGULOS:
Dos rectas perpendiculares definen
cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas
perpendiculares. Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños
que los rectos se denominan ángulos agudos y miden menos de 90º y
los más grandes que los rectos se denominan ángulos obtusos y miden más
de 90º.
Ángulo llano es aquel que mide 180º (dos ángulos rectos).
Ángulo completo es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos).
Ángulo nulo es el ángulo que mide 0º grados.
ANGULOS COMPLEMENTARIOS
Y SUPLEMENTARIOS
Ángulos complementarios son los que suman un ángulo recto (90º).
Ángulos suplementarios son los que suman un ángulo llano (180º).
“El
tener una buena educación es la diferencia que existe entre desear hacer algo
bueno y el ser capaces de hacer algo bueno”
Objetivo: - Construye y analiza gráficas e interpreta a
partir de un conjunto de datos.
CARACTERIZACIÓN
DE VARIABLES CUANTITATIVAS
La caracterización de variables cuantitativas se
realiza teniendo en cuenta la forma en que se van presentar los datos: si los
datos están agrupados o si los datos no están agrupados.
Las variables cuantitativas para datos agrupados se
caracterizan con las tablas de frecuencia y los gráficos.
Vídeo sobre cómo construir la tabla de frecuencias, histogramas
&Tabla de
frecuencias:
Las tablas de frecuencia pueden
ser distintas dependiendo de los grupos que se conformen y están formadas por
intervalos de clase, frecuencia de intervalo, frecuencia relativa y frecuencia
porcentual.
Para construir una tabla de
frecuencias para un número de intervalos m dado, se realizan los siguientes
pasos:
1.Se
calcula el tamaño de cada intervalo así:
2.Se
construyen los intervalos, desde un límite inferior hasta un límite superior,
así:
!Primer intervalo:
Límite inferior: el dato menor.
Límite superior: dato menor + el tamaño del intervalo.
!Segundo intervalo:
Límite inferior: Límite superior
del primer intervalo + 1.
Límite superior: Límite inferior
del segundo intervalo + tamaño del intervalo.
!Tercer intervalo:
Límite inferior: Límite superior
del segundo intervalo + 1.
Límite superior: Límite inferior
del tercer intervalo + tamaño del intervalo.
Se sigue así
hasta completar el número de intervalos dados.
3.Se
ubican los datos en la tabla teniendo en cuenta la forma para encontrar las
frecuencias.
Frecuencia
absoluta: f, es
el número de individuos o datos que son clasificados en cada intervalo.
Frecuencia
relativa: Fr, es
el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos.
Frecuencia porcentual: %, es el
cociente indicado en la frecuencia relativa, multiplicado por cien.
&Gráficos:
Los
gráficos que se utilizan para caracterizar las variables cuantitativas de datos
agrupados son: el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias.
Histograma de
frecuencias:
Corresponde
al diagrama de barras de la tabla de frecuencias, en este caso, las barras del
diagrama se deben construir una a continuación de la otra. En el eje horizontal
se representan los intervalos, y en el eje vertical se construyen las
frecuencias.
Polígono de
frecuencias:
Corresponde
al diagrama de líneas de la tabla, y se construye a partir del histograma, para
ello se unen las mitades de las barras con una línea recta.
Ejemplo
1:
Elaborar una tabla de frecuencias con cuatro intervalos,
el histograma y el polígono de frecuencias para el siguiente estudio
estadístico.
El peso corporal
en kg. De 40 mujeres que están en un equipo de voleibol son:
55 59 57 58 50 64
64 58
53 50 51 52 58 60
44 62
40 55 64 59 54 59
53 56
58 53 61 54 59 58
57 54
44 50 64 42 45 43
45 46
Para elaborar la tabla de frecuencias se realiza lo
siguiente:
1.Se
calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor es 64 y
el dato menor es 40 y se deben hacer 4 intervalos según lo planteado en el
enunciado.
2.Se
hallan los intervalos:
En
el enunciado se nos pidió que utilizáramos 4 intervalos.
Tabla 1. Tabla de intervalos
Número de intervalo
Límite inferior
Límite superior
1
40
40 +
6
2
46 +
1 = 47
47 +
6 = 53
3
53 +
1 = 54
54 +
6 = 60
4
60 +
1 = 61
61 +
6 = 67
3.Se organiza la tabla de
frecuencias, como se observa en la siguiente columna llamada intervalos y se
hace el conteo en la tabla:
Tabla 2. Tabla de frecuencias de
los datos
Intervalos
f
fr
%
40 – 46
8
8 / 40 = 0,2
0,2 * 100 = 20
47 – 53
8
8 / 40 = 0,2
0,2 * 100 = 20
54 – 60
18
18 / 40 = 0,45
0,45 * 100 = 45
61 - 67
6
6 / 40 = 0,15
0,15 * 100 = 15
TOTALES
40
1
100
Gráfico 1. Histograma de
frecuencias para pesos corporales.
Gráfico 2. Polígono para peso
corporal del estudio de las mujeres deportistas.
Análisis
de los gráficos:
Al analizar los datos obtenidos
se puede deducir que la mayoría de mujeres (el 45%), tiene un peso que oscila
entre 54 y 60 kg. Y hay un 20% de mujeres cuyo peso oscila entre 40 y 46 kg.
MEDIA O PROMEDIO
Es
la principal medida de tendencia central. La media se calcula sumando todos los
datos y luego dividiendo este resultado por el número total de datos que tiene
la muestra.
Ejemplo Las notas obtenidas por un alumno de sexto básico en matemática
son las siguientes:
Nota
No. 2
Nota
No. 2
Nota
No. 3
Nota
No. 5
Nota
No. 5
Notas
5
4.5
4
3
3.5
La
media o el promedio de los datos en este caso es: 4
MEDIANA
Es el valor central de una
serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos
estén ordenados (por ejemplo de menor a mayor).
Si
el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores
centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos.
Ejemplo Tenemos el
número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes.
Estudiantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
No. De ausencia
2
1
3
0
4
2
3
1
0
3
1
Para
encontrar la mediana el primer paso es ordenar los datos (de menor a mayor), y
de esta forma hallamos el dato del medio, el cual es la mediana.
0
0 1 1 1 2 2 3 3 3 4. En este caso el número 2 en la
posición 6 es la mediana, es decir el número de en medio de la lista.
Si
en el mismo ejemplo tuvieramos un dato más entonces la tabla nos quedaría así:
Estudiantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
No. De ausencia
2
1
3
0
4
2
3
1
0
3
1
1
Nuevamente
para encontrar la media, debemos ordenar los datos de menor a mayor, y entonces
nos damos cuenta de que ahora hay 2 valores intermedios en la lista.
0
0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4.
Para
hallar la mediana en este caso debemos hallar el promedio de los 2 números, es
decir:
TALLER DE VARIABLES CUANTITATIVAS
1.El
profesor de grado sexto desea hacer un estudio relacionado con la estatura de sus
36 estudiantes.
Los
resultados en centímetros son:
140, 150, 140, 132,
161, 129, 157, 148, 135,
121, 180, 158, 129,
147, 124, 122, 181, 155,
135, 145, 146, 137,
146, 170, 165, 153, 162,
168, 132, 165, 124,
132, 129, 164, 172, 134.
a)Construya
la tabla de frecuencia con 5 intervalos.
b)Elabore
el histograma de frecuencias.
c)Elabore
el polígono de frecuencias.
d)Observe
los datos y escriba 2 conclusiones.
e)Elabore
la tabla de frecuencias con 4 intervalos.
f)Compare
las tablas de frecuencias de los literales a y e, escriba 2 conclusiones.
g)Halle
la media (el promedio) para el conjunto de datos dado.
h)Halle
la mediana para el conjunto de datos dado.
