CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS

Objetivo:

- Construye y analiza gráficas e interpreta a partir de un conjunto de datos.

CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS

La caracterización de variables cuantitativas se realiza teniendo en cuenta la forma en que se van presentar los datos: si los datos están agrupados o si los datos no están agrupados.

Las variables cuantitativas para datos agrupados se caracterizan con las tablas de frecuencia y los gráficos.

Vídeo sobre cómo construir la tabla de frecuencias, histogramas

& Tabla de frecuencias:

Las tablas de frecuencia pueden ser distintas dependiendo de los grupos que se conformen y están formadas por intervalos de clase, frecuencia de intervalo, frecuencia relativa y frecuencia porcentual.

Para construir una tabla de frecuencias para un número de intervalos m dado, se realizan los siguientes pasos:

1.      Se calcula el tamaño de cada intervalo así:

2.      Se construyen los intervalos, desde un límite inferior hasta un límite superior, así:

! Primer intervalo:

Límite inferior: el dato menor.

Límite superior: dato menor  + el tamaño del intervalo.

! Segundo intervalo:

Límite inferior: Límite superior del primer intervalo + 1.

Límite superior: Límite inferior del segundo intervalo + tamaño del intervalo.

! Tercer intervalo:

Límite inferior: Límite superior del segundo intervalo + 1.

Límite superior: Límite inferior del tercer intervalo + tamaño del intervalo.

Se sigue así hasta completar el número de intervalos dados.

3.      Se ubican los datos en la tabla teniendo en cuenta la forma para encontrar las frecuencias.

Frecuencia absoluta: f, es el número de individuos o datos que son clasificados en cada intervalo.

Frecuencia relativa: Fr, es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos.

Frecuencia porcentual: %, es el cociente indicado en la frecuencia relativa, multiplicado por cien.

& Gráficos:

Los gráficos que se utilizan para caracterizar las variables cuantitativas de datos agrupados son: el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias.

Histograma de frecuencias:

Corresponde al diagrama de barras de la tabla de frecuencias, en este caso, las barras del diagrama se deben construir una a continuación de la otra. En el eje horizontal se representan los intervalos, y en el eje vertical se construyen las frecuencias.

Polígono de frecuencias:

Corresponde al diagrama de líneas de la tabla, y se construye a partir del histograma, para ello se unen las mitades de las barras con una línea recta.

Ejemplo 1:

Elaborar una tabla de frecuencias con cuatro intervalos, el histograma y el polígono de frecuencias para el siguiente estudio estadístico.

El peso corporal en kg. De 40 mujeres que están en un equipo de voleibol son:

55 59 57 58 50 64 64 58

53 50 51 52 58 60 44 62

40 55 64 59 54 59 53 56

58 53 61 54 59 58 57 54

44 50 64 42 45 43 45 46

Para elaborar la tabla de frecuencias se realiza lo siguiente:

1.      Se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor es 64 y el dato menor es 40 y se deben hacer 4 intervalos según lo planteado en el enunciado.

2.      Se hallan los intervalos:

En el enunciado se nos pidió que utilizáramos 4 intervalos.

Tabla 1. Tabla de intervalos

Número de intervalo	Límite inferior	Límite superior
1	40	40 + 6
2	46 + 1 = 47	47 + 6 = 53
3	53 + 1 = 54	54 + 6 = 60
4	60 + 1 = 61	61 + 6 = 67

3.      Se organiza la tabla de frecuencias, como se observa en la siguiente columna llamada intervalos y se hace el conteo en la tabla:

Tabla 2. Tabla de frecuencias de los datos

Intervalos	f	fr	%
40 – 46	8	8 / 40 = 0,2	0,2 * 100 =  20
47 – 53	8	8 / 40 = 0,2	0,2 * 100 = 20
54 – 60	18	18 / 40 = 0,45	0,45 * 100 = 45
61 - 67	6	6 / 40 = 0,15	0,15 * 100 = 15
TOTALES	40	1	100

Gráfico 1. Histograma de frecuencias para pesos corporales.

Gráfico 2. Polígono para peso corporal del estudio de las mujeres deportistas.

Análisis de los gráficos:

Al analizar los datos obtenidos se puede deducir que la mayoría de mujeres (el 45%), tiene un peso que oscila entre 54 y 60 kg. Y hay un 20% de mujeres cuyo peso oscila entre 40 y 46 kg.

MEDIA O PROMEDIO 

Es la principal medida de tendencia central. La media se calcula sumando todos los datos y luego dividiendo este resultado por el número total de datos que tiene la muestra.

Ejemplo
Las notas obtenidas por un alumno de  sexto básico en matemática son las siguientes:

	Nota No. 2	Nota No. 2	Nota No. 3	Nota No. 5	Nota No. 5
Notas	5	4.5	4	3	3.5

La media o el promedio de los datos en este caso es: 4

MEDIANA

Es el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados (por ejemplo de menor a mayor).

Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos.

Ejemplo
Tenemos el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes.

Estudiantes	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
No. De ausencia	2	1	3	0	4	2	3	1	0	3	1

Para encontrar la mediana el primer paso es ordenar los datos (de menor a mayor), y de esta forma hallamos el dato del medio, el cual es la mediana.

0 0 1 1 1  2  2 3 3 3 4. En este caso el número 2 en la posición 6 es la mediana, es decir el número de en medio de la lista.

Si en el mismo ejemplo tuvieramos un dato más entonces la tabla nos quedaría así:

Estudiantes	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
No. De ausencia	2	1	3	0	4	2	3	1	0	3	1	1

Nuevamente para encontrar la media, debemos ordenar los datos de menor a mayor, y entonces nos damos cuenta de que ahora hay 2 valores intermedios en la lista.

0 0 1 1 1   1 2   2 3 3 3 4.

Para hallar la mediana en este caso debemos hallar el promedio de los 2 números, es decir:

TALLER DE VARIABLES CUANTITATIVAS

1.      El profesor de grado sexto desea hacer un estudio relacionado con la estatura de sus 36 estudiantes.

Los resultados en centímetros son:

140, 150, 140, 132, 161, 129, 157, 148, 135,

121, 180, 158, 129, 147, 124, 122, 181, 155,

135, 145, 146, 137, 146, 170, 165, 153, 162,

168, 132, 165, 124, 132, 129, 164, 172, 134.

a)      Construya la tabla de frecuencia con 5 intervalos.

b)      Elabore el histograma de frecuencias.

c)      Elabore el polígono de frecuencias.

d)      Observe los datos y escriba 2 conclusiones.

e)      Elabore la tabla de frecuencias con 4 intervalos.

f)       Compare las tablas de frecuencias de los literales a y e, escriba 2 conclusiones.

g)      Halle la media (el promedio) para el conjunto de datos dado.

h)      Halle la mediana para el conjunto de datos dado.

i)        Halle la moda para el conjunto de datos dado.

“El mundo cambiará cuando tú cambies”