RACIONALES CONCEPTOS BÁSICOS

LOS NÚMEROS RACIONALES

Vídeo sobre los números racionales

! Los números racionales pueden expresarse en forma de fracción.

Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. O lo que es lo mismo, son los números que pueden expresarse en forma de fracción.

! Los números racionales incluyen los números enteros y los fraccionarios.

En matemáticas, los números racionales pueden expresarse con la letra Q, que deriva de cociente o quotient. En este conjunto se encuentran los números enteros y los fraccionarios. Los enteros son aquellos que no contienen decimales y los fraccionarios los que contienen fracciones.

FORMAS DE EXPRESAR UN NÚMERO RACIONAL.

Existen dos formas de expresar un número racional:

a)      .       Ejemplo:  3 / 4.       ( forma de racional fraccionario )

b)      (forma de racional decimal).  Para realizar esto divides el numerador entre el denominador.

FORMAS DE UN RACIONAL DECIMAL.

Existen tres formas de expresar un racional decimal :

a)   racional finito o exacto

 

           

b) racional infinito periódico

 

c)  racional infinito semiperiódico

           

           

! Elementos de una Fracción:

Una fracción es una expresión   a / b ; en donde a, b    N, y b  0.

El número b es llamado denominador, e indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

El número a es llamado numerador e indica el número de partes que se toman de la unidad.

Para representar fracciones se pueden utilizar figuras geométricas. La figura se divide en tantas partes iguales como se indique en el denominador. Después se colorean las partes que señale el numerador.

Ejemplo 1:

Indicar la fracción representada por la región sombreada en la siguiente figura:

Se dividió la unidad en 8 partes iguales, y se han coloreado 3 partes. Por lo tanto, la fracción que representa la fracción sombreada es: 3 / 8.

Ejemplo 2:

Representar gráficamente la fracción  3 / 4:     

Se divide la figura en 4 partes iguales y se colorean 3 partes de esta manera:

! Fracción como cociente:

Una fracción también se puede expresar como un cociente. En este caso, indica que un número de objetos debe ser repartido en cantidades iguales.

Una fracción a / b  expresa el cociente entre dos números a, b    N, y b  0.

El numerador a corresponde al dividendo y el denominador b corresponde al divisor.

! Fracción como razón:

Las fracciones se utilizan para comparar dos cantidades.

Por ejemplo en un colegio de bachillerato hay 9 profesoras y 12 profesores. La relación entre el número de profesoras y profesores, se puede expresar de las siguientes formas:

·         La relación entre profesoras y profesoras es de 9 a 12.

·         Por cada 9 profesoras hay 12 profesores.

·         Se puede expresar como una fracción:  9 / 12.

! Fracción de un número:

Para calcular la fracción de una cantidad dividimos la cantidad por el denominador y multiplicamos el cociente por el numerador.

Ejemplo 1:

Sombree 1 / 5 de los rectángulos que se muestran en la figura.

Como hay 10 rectángulos, dividimos el grupo de 10 rectángulos en 5 grupos de 2 rectángulos; y luego coloreamos uno de los cinco grupos. Y de esta manera hemos coloreado la quinta parte de los rectángulos.

Haciendo las operaciones sería:  1 / 5    de 10 =  (10 :   5) x 1 = 2 x 1 = 2.