RELACIONES DE ORDEN Y FORMAS DE REPRESENTAR FRACCIONES
I. Representación gráfica de racionales (fracciones).
Se pueden representar
fracciones de manera gráfica, como por ejemplo:
II. Representación de fracciones en la recta numérica:
Para representar fracciones en la recta numérica se deben seguir los
siguientes pasos:
1.
Observar
el fraccionario y mirar el signo, si es positivo, se representa en la recta
positiva, si el signo es negativo, se representa en la recta negativa.
2.
Observar
el fraccionario y mirar el denominador. De acuerdo al denominador, dividir cada
una de las unidades de la recta numérica en el número que indica el
denominador.
3.
Contar el
número de unidades que indica el denominador.
4.
Ubicar en
el intervalo correspondiente el fraccionario.
Ejemplos:
1)
Represente
las siguientes fracciones en la recta numérica:
a. - 11 / 3
b. 13 / 4
III. Relaciones de orden en los números racionales.
Los números racionales, siguen el mismo orden que los números enteros.
Los números que se encuentran en la parte negativa de la recta numérica serán
más pequeños entre más se alejen a la izquierda del cero, que los que se
encuentren más cerca del cero. Por otro lado, en la recta positiva, a la
derecha del cero, los números que se encuentren más lejos a la derecha del
cero, serán más grandes que los que se encuentre más cerca del cero.
Ejemplos:
1.
Escriba
“mayor que” >, “menor que” <, o “igual a” =, entre las siguientes
fracciones :
a. 3 / 5 _______ 1 / 3
Si observamos ambos número son
positivos, por lo tanto el número que esté más lejos del cero será el más
grande entre los dos. Por lo tanto el número 3/5 es mayor que el número 1/3.
Estos dos números también los podemos representar gráficamente para darnos
cuenta cuál es mayor.
Por lo tanto:
3 / 5 > 1 / 3
b. 6 /2 _________ 9 / 3
Estas
dos fracciones son positivas, y además son fracciones enteras. Como ambas
fracciones representan el mismo número, el número 3. 6/2 =3, y 9/3 =3. Por lo tanto los dos números
son iguales, ya que ambos son positivos y su valor es 3.
c. - 9 / 2 ________ 3 / 5
Al
observar estas dos fracciones, observamos que la primera es negativa, y la
segunda es positiva. Por lo tanto podemos concluir de manera rápida que la
mayor de las dos es la segunda, por ser positiva.
Por lo tanto:
- 9 / 2 < 3 / 5.
d. - 9 / 3________ - 1 / 5
En este caso, ambas fracciones son negativas. Debemos analizar cuál de
las dos fracciones está más cerca del cero en la recta numérica. Observando la
segunda fracción -1/5 está más cerca del cero, y por lo tanto esta fracción es
la mayor. Entonces:
- 9 / 3 < - 1 / 5
En cada caso si queremos, podemos representar cada una de las fracciones en la recta numérica, para
comprobar los resultados del signo.
2.
Ordene
las siguientes fracciones de menor a mayor:
- 2/ 3, 1 /4, 6 / 5, - 12 / 6.
En este tipo de ejercicios se
nos pide que escribamos en orden de menor a mayor o de mayor a menor una lista de
fracciones dada.
Para el caso, como se nos dice que la
ordenemos de menor a mayor, escribiré primero las fracciones negativas,
empezando por la más pequeña hasta la más grande, y luego las fracciones
positivas, empezando por la más pequeña hasta la más grande.
Por lo tanto el orden correcto es:
- 12 / 6 < - 2 / 3 < 1 / 4 < 6 / 5
IV. Amplificación de fracciones:
Consiste en multiplicar el denominador y numerador de
una fracción por un mismo número. Esta acción permite que tanto el
denominador como el numerador de la fracción aumenten de valor tantas veces
como veces se amplifica, pero el valor de la fracción como tal, se mantiene
igual. La fracción inicial y su forma amplificada son equivalentes, valen lo
mismo.
Por ejemplo, si la fracción se
amplifica por dos, significa que el denominador y el numerador aumentarán su
valor al doble, pero en este ejemplo y siempre que se amplifique una fracción,
se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la
misma cantidad.
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